Լուծեք 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 13-ը a-ով, -12-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-12-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 13:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք -52 անգամ -9:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Գումարեք 144 468-ին:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Հանեք 612-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 13:

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Այժմ լուծել a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 6\sqrt{17}-ին:

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Բաժանեք 12+6\sqrt{17}-ը 26-ի վրա:

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Այժմ լուծել a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{17} 12-ից:

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Բաժանեք 12-6\sqrt{17}-ը 26-ի վրա:

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$13a^{2}-12a=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 13-ի:

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Բաժանելով 13-ի՝ հետարկվում է 13-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Բաժանեք -\frac{12}{13}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{6}{13}-ը: Ապա գումարեք -\frac{6}{13}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{6}{13}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Գումարեք \frac{9}{13} \frac{36}{169}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Գործոն a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Գումարեք \frac{6}{13} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$