Լուծեք 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=17$$

$$x=28$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-10-ը 35-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$126=45x-x^{2}-350$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$45x-x^{2}-350=126$$

Հանեք 126 երկու կողմերից:

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

Հանեք 126 -350-ից և ստացեք -476:

$$45x-x^{2}-476=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+45x-476=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 45-ը b-ով և -476-ը c-ով:

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -476:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 2025 -1904-ին:

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 11-ին:

$$x=-\frac{34}{-2}$$

Բաժանեք -34-ը -2-ի վրա:

$$x=17$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -45-ից:

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Բաժանեք -56-ը -2-ի վրա:

$$x=28$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=17 x=28$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-10-ը 35-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$126=45x-x^{2}-350$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$45x-x^{2}-350=126$$

Հավելել 350-ը երկու կողմերում:

$$45x-x^{2}=126+350$$

Գումարեք 126 և 350 և ստացեք 476:

$$45x-x^{2}=476$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+45x=476$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

Բաժանեք 45-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

Բաժանեք 476-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-45x=-476$$

Բաժանեք -45-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{45}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{45}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{45}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

Գումարեք -476 \frac{2025}{4}-ին:

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}-45x+\frac{2025}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{45}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=28 x=17$$