Լուծեք 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 125-ը a-ով, -390-ը b-ով և 36125-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 125:

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք -500 անգամ 36125:

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Գումարեք 152100 -18062500-ին:

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Հանեք -17910400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 թվի հակադրությունը 390 է:

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 125:

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Այժմ լուծել x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 390 40i\sqrt{11194}-ին:

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Բաժանեք 390+40i\sqrt{11194}-ը 250-ի վրա:

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Այժմ լուծել x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40i\sqrt{11194} 390-ից:

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Բաժանեք 390-40i\sqrt{11194}-ը 250-ի վրա:

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Հանեք 36125 հավասարման երկու կողմից:

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Հանելով 36125 իրենից՝ մնում է 0:

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Բաժանեք երկու կողմերը 125-ի:

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Բաժանելով 125-ի՝ հետարկվում է 125-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Նվազեցնել \frac{-390}{125} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Բաժանեք -36125-ը 125-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Բաժանեք -\frac{78}{25}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{39}{25}-ը: Ապա գումարեք -\frac{39}{25}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{39}{25}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Գումարեք -289 \frac{1521}{625}-ին:

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Գործոն x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Գումարեք \frac{39}{25} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$