Լուծեք 12-x+sqrt{12^2+x^2}=20

$$12-x+ \sqrt{ { 12 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } } = 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 12-x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

12-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-12+x$$

Հանեք 12 20-ից և ստացեք 8:

$$\sqrt{144+x^{2}}=8+x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{144+x^{2}}\right)^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{144+x^{2}} աստիճանը և ստացեք 144+x^{2}:

$$144+x^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8+x\right)^{2}:

$$144+x^{2}=64+16x+x^{2}$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$144+x^{2}-16x=64+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$144+x^{2}-16x-x^{2}=64$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$144-16x=64$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$-16x=64-144$$

Հանեք 144 64-ից և ստացեք -80:

$$-16x=-80$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$x=\frac{-80}{-16}$$

Բաժանեք -80 -16-ի և ստացեք 5:

$$x=5$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով 12-x+\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20 հավասարման մեջ:

$$12-5+\sqrt{12^{2}+5^{2}}=20$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$20=20$$

\sqrt{x^{2}+144}=x+8 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=5$$