Լուծեք 12x^2-9x=0

$$12 x ^ { 2 } - 9 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(12x-9\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 12x-9=0-ն։

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}-9x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -9-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Հանեք \left(-9\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 12}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±9}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{9±9}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±9}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 9-ին:

$$x=\frac{18}{24}$$

Նվազեցնել \frac{18}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±9}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 9-ից:

$$x=\frac{0}{24}$$

Բաժանեք 0-ը 24-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}-9x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-9x}{12}=\frac{0}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-9}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Բաժանեք -\frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Գումարեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{4} x=0$$