Լուծեք 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-8 b=9$$

Նորից գրեք 12x^{2}+x-6-ը \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:

$$x=\frac{16}{24}$$

Նվազեցնել \frac{16}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:

$$x=-\frac{18}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-2}{3} անգամ \frac{4x+3}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 4:

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Գնահատել

$$12x^{2}+x-6$$