Լուծեք 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Գնահատել

$$5x^{2}+12x+2$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 12x^{2} և -7x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Համակցեք 8x և 4x և ստացեք 12x:

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Գումարեք -3 և 5 և ստացեք 2:

$$5x^{2}+12x+2$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 12x^{2} և -7x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Համակցեք 8x և 4x և ստացեք 12x:

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Գումարեք -3 և 5 և ստացեք 2:

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+12x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 144 -40-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Հանեք 104-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{26}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{26}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{26} -12-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{26}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-6+\sqrt{26}}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{-6-\sqrt{26}}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$