Լուծեք 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Դիտարկեք 4x^{2}+4x+1: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, որտեղ a=2x և b=1։

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(12,12,3)=3$$

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4x^{2}:

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}+12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 3:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2x+1}{2} անգամ \frac{2x+1}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 12-ում և 4-ում:

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$