Լուծեք 12m^2+32m+16

$$12 m ^ { 2 } + 32 m + 16$$

Բազմապատիկ

$$4\left(m+2\right)\left(3m+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(3m^{2}+8m+4\right)$$

Դիտարկեք 3m^{2}+8m+4: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3m^{2}+am+bm+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=2 b=6$$

Նորից գրեք 3m^{2}+8m+4-ը \left(3m^{2}+2m\right)+\left(6m+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(3m^{2}+2m\right)+\left(6m+4\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(3m+2\right)+2\left(3m+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3m+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3m+2\right)\left(m+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(3m+2\right)\left(m+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12m^{2}+32m+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 16}}{2\times 12}$$

32-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 16}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$m=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 16}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 16:

$$m=\frac{-32±\sqrt{1024-768}}{2\times 12}$$

Գումարեք 1024 -768-ին:

$$m=\frac{-32±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-32±16}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$m=\frac{-32±16}{24}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-32±16}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 16-ին:

$$m=-\frac{16}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$m=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-32±16}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -32-ից:

$$m=-\frac{48}{24}$$

Բաժանեք -48-ը 24-ի վրա:

$$m=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$12m^{2}+32m+16=12\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12m^{2}+32m+16=12\left(m+\frac{2}{3}\right)\left(m+2\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} m-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12m^{2}+32m+16=12\times \frac{3m+2}{3}\left(m+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 12-ում և 3-ում:

$$12m^{2}+32m+16=4\left(3m+2\right)\left(m+2\right)$$

Գնահատել

$$4\left(m+2\right)\left(3m+2\right)$$