Լուծեք 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Լուծել b-ի համար

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12b^{2}-36b=17$$

Հանեք 17 հավասարման երկու կողմից:

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Հանելով 17 իրենից՝ մնում է 0:

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -36-ը b-ով և -17-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -17:

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Գումարեք 1296 816-ին:

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Հանեք 2112-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Այժմ լուծել b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 8\sqrt{33}-ին:

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Բաժանեք 36+8\sqrt{33}-ը 24-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{33} 36-ից:

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Բաժանեք 36-8\sqrt{33}-ը 24-ի վրա:

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12b^{2}-36b=17$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Բաժանեք -36-ը 12-ի վրա:

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{17}{12} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Գործոն b^{2}-3b+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$