Լուծեք 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(25)-ի:

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$