Լուծեք 12(2.5)^x-1=75

$$12 ( 2.5 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$12\times 2.5^{x-1}=75$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$2.5^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2.5^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-1\right)\log(2.5)=\log(\frac{25}{4})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2.5)-ի:

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(2.5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-1=\log_{2.5}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2-\left(-1\right)$$