Լուծեք 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-4 b=-3$$

Նորից գրեք 12x^{2}-7x+1-ը \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}-7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 1-ին:

$$x=\frac{8}{24}$$

Նվազեցնել \frac{8}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 7-ից:

$$x=\frac{6}{24}$$

Նվազեցնել \frac{6}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{4}-ը x_{2}-ի։

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Հանեք \frac{1}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-1}{3} անգամ \frac{4x-1}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 4:

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$