Լուծեք 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -144-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Լուծեք x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-ը և x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-ը և x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-ը բացասական են:

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6 է:

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-ը և x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-ը դրական են:

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6 է:

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$