Լուծեք 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}+20x+25: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 75 է։

$$1,75 3,25 5,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=5 b=15$$

Նորից գրեք 3x^{2}+20x+25-ը \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 100:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Գումարեք 6400 -4800-ին:

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±40}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -80 40-ին:

$$x=-\frac{40}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±40}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -80-ից:

$$x=-\frac{120}{24}$$

Բաժանեք -120-ը 24-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{3}-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Գումարեք \frac{5}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 12-ում և 3-ում:

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$