Լուծեք 114=-38x^2+152x

$$114=-38 { x }^{ 2 } +152x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-38x^{2}+152x=114$$

Հանեք 114 երկու կողմերից:

$$-38x^{2}+152x-114=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -38-ը a-ով, 152-ը b-ով և -114-ը c-ով:

$$x=\frac{-152±\sqrt{152^{2}-4\left(-38\right)\left(-114\right)}}{2\left(-38\right)}$$

152-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-152±\sqrt{23104-4\left(-38\right)\left(-114\right)}}{2\left(-38\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -38:

$$x=\frac{-152±\sqrt{23104+152\left(-114\right)}}{2\left(-38\right)}$$

Բազմապատկեք 152 անգամ -114:

$$x=\frac{-152±\sqrt{23104-17328}}{2\left(-38\right)}$$

Գումարեք 23104 -17328-ին:

$$x=\frac{-152±\sqrt{5776}}{2\left(-38\right)}$$

Հանեք 5776-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-152±76}{2\left(-38\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -38:

$$x=\frac{-152±76}{-76}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-152±76}{-76} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -152 76-ին:

$$x=-\frac{76}{-76}$$

Բաժանեք -76-ը -76-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-152±76}{-76} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 76 -152-ից:

$$x=-\frac{228}{-76}$$

Բաժանեք -228-ը -76-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-38x^{2}+152x=114$$

Բաժանեք երկու կողմերը -38-ի:

$$\frac{-38x^{2}+152x}{-38}=\frac{114}{-38}$$

Բաժանելով -38-ի՝ հետարկվում է -38-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{152}{-38}x=\frac{114}{-38}$$

Բաժանեք 152-ը -38-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{114}{-38}$$

Բաժանեք 114-ը -38-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Գումարեք -3 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=1$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=1 x-2=-1$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=1$$