Լուծեք 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 11-ը a-ով, -9-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Լուծեք x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}-ը և x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}-ը և x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}-ը բացասական են:

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<\frac{9-\sqrt{37}}{22} է:

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}-ը և x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}-ը դրական են:

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>\frac{\sqrt{37}+9}{22} է:

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$