Լուծեք 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-15$$

$$b=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Հանեք 100 400-ից և ստացեք 300:

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -b^{2}+ab+bb+75։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -75 է։

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=5 b=-15$$

Նորից գրեք -b^{2}-10b+75-ը \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)-ի տեսքով:

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Ֆակտորացրեք -b+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -b+5=0-ն և b+15=0-ն։

$$b=5 b=-15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Հանեք 100 400-ից և ստացեք 300:

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, -40-ը b-ով և 300-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-40-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 300:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 1600 4800-ին:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 6400-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Այժմ լուծել b=\frac{40±80}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 80-ին:

$$b=\frac{120}{-8}$$

Բաժանեք 120-ը -8-ի վրա:

$$b=-15$$

Այժմ լուծել b=\frac{40±80}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 80 40-ից:

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Բաժանեք -40-ը -8-ի վրա:

$$b=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=-15 b=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Հանեք 400 երկու կողմերից:

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Հանեք 400 100-ից և ստացեք -300:

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Բաժանեք -40-ը -4-ի վրա:

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Բաժանեք -300-ը -4-ի վրա:

$$b^{2}+10b=75$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Գումարեք 75 25-ին:

$$b^{2}+10b+25=100$$

Գործոն b^{2}+10b+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Պարզեցնել:

$$b+5=10 b+5=-10$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$b=5 b=-15$$