Լուծեք 100=900/(1+r)^2

$$100 = \frac { 900 } { ( 1 + r ) ^ { 2 } }$$

Լուծել r-ի համար

$$r=-4$$

$$r=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

r փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(r+1\right)^{2}-ով:

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(r+1\right)^{2}:

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100 r^{2}+2r+1-ով բազմապատկելու համար:

$$100r^{2}+200r+100=900$$

Հանեք 900 երկու կողմերից:

$$100r^{2}+200r+100-900=0$$

Հանեք 900 100-ից և ստացեք -800:

$$100r^{2}+200r-800=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 100-ի:

$$r^{2}+2r-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ r^{2}+ar+br-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-2 b=4$$

Նորից գրեք r^{2}+2r-8-ը \left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right)$$

Դուրս բերել r-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$r\left(r-2\right)+4\left(r-2\right)$$

Ֆակտորացրեք r-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(r-2\right)\left(r+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք r-2=0-ն և r+4=0-ն։

$$r=2 r=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

r փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(r+1\right)^{2}-ով:

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(r+1\right)^{2}:

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100 r^{2}+2r+1-ով բազմապատկելու համար:

$$100r^{2}+200r+100=900$$

Հանեք 900 երկու կողմերից:

$$100r^{2}+200r+100-900=0$$

Հանեք 900 100-ից և ստացեք -800:

$$100r^{2}+200r-800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 100-ը a-ով, 200-ը b-ով և -800-ը c-ով:

$$r=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

200-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 100:

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000-400\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -400 անգամ -800:

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000+320000}}{2\times 100}$$

Գումարեք 40000 320000-ին:

$$r=\frac{-200±\sqrt{360000}}{2\times 100}$$

Հանեք 360000-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-200±600}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 100:

$$r=\frac{-200±600}{200}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-200±600}{200} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -200 600-ին:

$$r=\frac{400}{200}$$

Բաժանեք 400-ը 200-ի վրա:

$$r=2$$

Այժմ լուծել r=\frac{-200±600}{200} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 600 -200-ից:

$$r=-\frac{800}{200}$$

Բաժանեք -800-ը 200-ի վրա:

$$r=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=2 r=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

r փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(r+1\right)^{2}-ով:

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(r+1\right)^{2}:

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100 r^{2}+2r+1-ով բազմապատկելու համար:

$$100r^{2}+200r+100=900$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$100r^{2}+200r=900-100$$

Հանեք 100 900-ից և ստացեք 800:

$$100r^{2}+200r=800$$

Բաժանեք երկու կողմերը 100-ի:

$$\frac{100r^{2}+200r}{100}=\frac{800}{100}$$

Բաժանելով 100-ի՝ հետարկվում է 100-ով բազմապատկումը:

$$r^{2}+\frac{200}{100}r=\frac{800}{100}$$

Բաժանեք 200-ը 100-ի վրա:

$$r^{2}+2r=\frac{800}{100}$$

Բաժանեք 800-ը 100-ի վրա:

$$r^{2}+2r=8$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}+2r+1^{2}=8+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$r^{2}+2r+1=8+1$$

Գումարեք 8 1-ին:

$$r^{2}+2r+1=9$$

Գործոն r^{2}+2r+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r+1\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$r+1=3 r+1=-3$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$r=2 r=-4$$