Լուծեք 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10z^{2}+az+bz+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 21 գումար։

$$a=1 b=20$$

Նորից գրեք 10z^{2}+21z+2-ը \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 10z+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10z^{2}+21z+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

21-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 2:

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Գումարեք 441 -80-ին:

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-21±19}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 19-ին:

$$z=-\frac{2}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z=-\frac{1}{10}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-21±19}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -21-ից:

$$z=-\frac{40}{20}$$

Բաժանեք -40-ը 20-ի վրա:

$$z=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{10}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Գումարեք \frac{1}{10} z-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$