Լուծեք 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10y^{2}+ay+by-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-5 b=8$$

Նորից գրեք 10y^{2}+3y-4-ը \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Դուրս բերել 5y-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10y^{2}+3y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

3-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -4:

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Գումարեք 9 160-ին:

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-3±13}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 13-ին:

$$y=\frac{10}{20}$$

Նվազեցնել \frac{10}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$y=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-3±13}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -3-ից:

$$y=-\frac{16}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=-\frac{4}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{5}-ը x_{2}-ի։

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{5} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{2y-1}{2} անգամ \frac{5y+4}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$