Լուծեք 10x^3-3x^2-8x-2=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{14} + 2}{5} \approx 1.148331477$$

$$x=\frac{2-\sqrt{14}}{5}\approx -0.348331477$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -2 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 10 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{1}{5},±\frac{2}{5},±1,±2,±\frac{1}{10},±\frac{1}{2}$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 10x^{3}-3x^{2}-8x-2 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1-ի և ստացեք 5x^{2}-4x-2: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$5x^{2}-4x-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -4-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{4±2\sqrt{14}}{10}$$

Լուծեք 5x^{2}-4x-2=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{2-\sqrt{14}}{5} x=\frac{\sqrt{14}+2}{5}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2-\sqrt{14}}{5} x=\frac{\sqrt{14}+2}{5}$$