Լուծեք 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -7-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Լուծեք x=\frac{7±23}{20} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-\frac{3}{2}-ը և x+\frac{4}{5}-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{3}{2}-ը և x+\frac{4}{5}-ը ≤0 են:

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -\frac{4}{5} է:

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{3}{2}-ը և x+\frac{4}{5}-ը ≥0 են:

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq \frac{3}{2} է:

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$