Լուծեք 10x^2+x=3

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$10x^{2}+x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 10x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-5 b=6$$

Նորից գրեք 10x^{2}+x-3-ը \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 5x+3=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}+x=3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$10x^{2}+x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 1-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Գումարեք 1 120-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±11}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 11-ին:

$$x=\frac{10}{20}$$

Նվազեցնել \frac{10}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±11}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -1-ից:

$$x=-\frac{12}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10x^{2}+x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Բաժանեք \frac{1}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{20}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Գումարեք \frac{3}{10} \frac{1}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Հանեք \frac{1}{20} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$