Լուծեք 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 10x+30=0-ն։

$$x=0 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}+30x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 30-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Հանեք 30^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±30}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 30-ին:

$$x=\frac{0}{20}$$

Բաժանեք 0-ը 20-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±30}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 -30-ից:

$$x=-\frac{60}{20}$$

Բաժանեք -60-ը 20-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10x^{2}+30x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 30-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-3$$