Լուծեք 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք t բազմապատիկի վրա:

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t=0-ն և 10-14t=0-ն։

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-14t^{2}+10t=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -14-ը a-ով, 10-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Հանեք 10^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -14:

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-10±10}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10-ին:

$$t=\frac{0}{-28}$$

Բաժանեք 0-ը -28-ի վրա:

$$t=0$$

Այժմ լուծել t=\frac{-10±10}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -10-ից:

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$t=\frac{5}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-14t^{2}+10t=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -14-ի:

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Բաժանելով -14-ի՝ հետարկվում է -14-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Նվազեցնել \frac{10}{-14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Բաժանեք 0-ը -14-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Բաժանեք -\frac{5}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{14}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Գործոն t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Գումարեք \frac{5}{14} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{5}{7} t=0$$