Լուծեք 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Բազմապատիկ

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10n^{2}+an+bn+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 360 է։

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 53 գումար։

$$a=8 b=45$$

Նորից գրեք 10n^{2}+53n+36-ը \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Դուրս բերել 2n-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Ֆակտորացրեք 5n+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10n^{2}+53n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 36:

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Գումարեք 2809 -1440-ին:

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Հանեք 1369-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-53±37}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -53 37-ին:

$$n=-\frac{16}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$n=-\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-53±37}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 37 -53-ից:

$$n=-\frac{90}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-90}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$n=-\frac{9}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{4}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{2}-ը x_{2}-ի։

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{5} n-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{2} n-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{5n+4}{5} անգամ \frac{2n+9}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 2:

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$