Լուծեք 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10c^{2}+ac+bc-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -150 է։

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -19 գումար։

$$a=-25 b=6$$

Նորից գրեք 10c^{2}-19c-15-ը \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Դուրս բերել 5c-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2c-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -15:

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Գումարեք 361 600-ին:

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Հանեք 961-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Այժմ լուծել c=\frac{19±31}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 31-ին:

$$c=\frac{50}{20}$$

Նվազեցնել \frac{50}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$c=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել c=\frac{19±31}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 31 19-ից:

$$c=-\frac{12}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$c=-\frac{3}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{5}-ը x_{2}-ի։

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{5}{2} c-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{5} c-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{2c-5}{2} անգամ \frac{5c+3}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$