Լուծեք 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$10\times 107^{x}=2000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$107^{x}=200$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(107)=\log(200)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(107)-ի:

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$