Լուծեք 1.25x^2+27.778x=0

$$1.25 { x }^{ 2 } +27.778x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-22.2224$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(1.25x+27.778\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \frac{5x}{4}+27.778=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{13889}{625}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$1.25x^{2}+27.778x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1.25-ը a-ով, 27.778-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-27.778±\sqrt{27.778^{2}}}{2\times 1.25}$$

Հանեք 27.778^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-27.778±\frac{13889}{500}}{2\times 1.25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1.25:

$$x=\frac{-27.778±\frac{13889}{500}}{2.5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-27.778±\frac{13889}{500}}{2.5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -27.778 \frac{13889}{500}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{0}{2.5}$$

Բաժանեք 0-ը 2.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը 2.5-ի հակադարձով:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-27.778±\frac{13889}{500}}{2.5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{13889}{500} -27.778-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{13889}{250}}{2.5}$$

Բաժանեք -\frac{13889}{250}-ը 2.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{13889}{250}-ը 2.5-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{13889}{625}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{13889}{625}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$1.25x^{2}+27.778x=0$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 1.25-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{1.25x^{2}+27.778x}{1.25}=\frac{0}{1.25}$$

Բաժանելով 1.25-ի՝ հետարկվում է 1.25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{27.778}{1.25}x=\frac{0}{1.25}$$

Բաժանեք 27.778-ը 1.25-ի վրա՝ բազմապատկելով 27.778-ը 1.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}+22.2224x=\frac{0}{1.25}$$

Բաժանեք 0-ը 1.25-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը 1.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}+22.2224x=0$$

Բաժանեք 22.2224-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 11.1112-ը: Ապա գումարեք 11.1112-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+22.2224x+11.1112^{2}=11.1112^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 11.1112-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+22.2224x+123.45876544=123.45876544$$

Գործոն x^{2}+22.2224x+123.45876544: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+11.1112\right)^{2}=123.45876544$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+11.1112\right)^{2}}=\sqrt{123.45876544}$$

Պարզեցնել:

$$x+11.1112=\frac{13889}{1250} x+11.1112=-\frac{13889}{1250}$$

Հանեք 11.1112 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{13889}{625}$$