Լուծեք 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 75-ով և ստացեք 0:

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 275-ը a-ով, -3-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 275:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Գումարեք 9 -1100-ին:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Հանեք -1091-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 275:

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Այժմ լուծել z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 i\sqrt{1091}-ին:

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Այժմ լուծել z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{1091} 3-ից:

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 75-ով և ստացեք 0:

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Հավելել 0-ը երկու կողմերում:

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Գումարեք 0 և 0 և ստացեք 0:

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$275z^{2}-3z=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 275-ի:

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Բաժանելով 275-ի՝ հետարկվում է 275-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Բաժանեք -\frac{3}{275}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{550}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{550}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{550}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Գումարեք -\frac{1}{275} \frac{9}{302500}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Գործոն z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Գումարեք \frac{3}{550} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$