Լուծեք 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-8x+15=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Հանեք 1 15-ից և ստացեք 14:

$$x^{2}-8x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Գումարեք 64 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Բաժանեք 2\sqrt{2}+8-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-8x+15=1$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x=1-15$$

Հանեք 15 1-ից և ստացեք -14:

$$x^{2}-8x=-14$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Գումարեք -14 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=2$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$