Լուծեք 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x\left(x+10\right)-ով՝ 10,x,x+10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 0 և 4-ով և ստացեք 0:

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 0 և 10-ով և ստացեք 0:

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+10x 20-ով բազմապատկելու համար:

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x+100 120-ով բազմապատկելու համար:

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 10 և 120-ով և ստացեք 1200:

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Համակցեք 1200x և 1200x և ստացեք 2400x:

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Հանեք 2400x երկու կողմերից:

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Համակցեք 200x և -2400x և ստացեք -2200x:

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Հանեք 12000 երկու կողմերից:

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 20-ը a-ով, -2200-ը b-ով և -12000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -12000:

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Գումարեք 4840000 960000-ին:

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Հանեք 5800000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 թվի հակադրությունը 2200 է:

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2200 200\sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Բաժանեք 2200+200\sqrt{145}-ը 40-ի վրա:

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Այժմ լուծել x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200\sqrt{145} 2200-ից:

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Բաժանեք 2200-200\sqrt{145}-ը 40-ի վրա:

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x\left(x+10\right)-ով՝ 10,x,x+10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 0 և 4-ով և ստացեք 0:

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 0 և 10-ով և ստացեք 0:

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+10x 20-ով բազմապատկելու համար:

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x+100 120-ով բազմապատկելու համար:

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 10 և 120-ով և ստացեք 1200:

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Համակցեք 1200x և 1200x և ստացեք 2400x:

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Հանեք 2400x երկու կողմերից:

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Համակցեք 200x և -2400x և ստացեք -2200x:

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 20-ի:

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Բաժանելով 20-ի՝ հետարկվում է 20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Բաժանեք -2200-ը 20-ի վրա:

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Բաժանեք 12000-ը 20-ի վրա:

$$x^{2}-110x=600$$

Բաժանեք -110-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -55-ը: Ապա գումարեք -55-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55-ի քառակուսի:

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Գումարեք 600 3025-ին:

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Գործոն x^{2}-110x+3025: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Պարզեցնել:

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Գումարեք 55 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$