Լուծեք 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.6-ը a-ով, -0.2-ը b-ով և 0.3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.2-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.6:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Բազմապատկեք -2.4 անգամ 0.3-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Գումարեք 0.04 -0.72-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

Հանեք -0.68-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 թվի հակադրությունը 0.2 է:

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.6:

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 0.2 \frac{i\sqrt{17}}{5}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{1+i\sqrt{17}}{5}-ը 1.2-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1+i\sqrt{17}}{5}-ը 1.2-ի հակադարձով:

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{17}}{5} 0.2-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{1-i\sqrt{17}}{5}-ը 1.2-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1-i\sqrt{17}}{5}-ը 1.2-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Հանեք 0.3 հավասարման երկու կողմից:

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

Հանելով 0.3 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.6-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Բաժանելով 0.6-ի՝ հետարկվում է 0.6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Բաժանեք -0.2-ը 0.6-ի վրա՝ բազմապատկելով -0.2-ը 0.6-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Բաժանեք -0.3-ը 0.6-ի վրա՝ բազմապատկելով -0.3-ը 0.6-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Գումարեք -0.5 \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$