Լուծեք 0.5x+4x^2=26

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Հանեք 26 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

Հանելով 26 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, \frac{1}{2}-ը b-ով և -26-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -26:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} 416-ին:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

Հանեք \frac{1665}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{3\sqrt{185}}{2}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

Բաժանեք \frac{-1+3\sqrt{185}}{2}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3\sqrt{185}}{2} -\frac{1}{2}-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

Բաժանեք \frac{-1-3\sqrt{185}}{2}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

Նվազեցնել \frac{26}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Գումարեք \frac{13}{2} \frac{1}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

Հանեք \frac{1}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$