Լուծեք 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Հանեք 24 հավասարման երկու կողմից:

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

Հանելով 24 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

Հանեք 24 48-ից:

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.4-ը a-ով, -6.8-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -6.8-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.4:

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

Բազմապատկեք -1.6 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Գումարեք 46.24 -38.4-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Հանեք 7.84-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 թվի հակադրությունը 6.8 է:

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.4:

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6.8 \frac{14}{5}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

Բաժանեք \frac{48}{5}-ը 0.8-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{48}{5}-ը 0.8-ի հակադարձով:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{14}{5} 6.8-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{4}{0.8}$$

Բաժանեք 4-ը 0.8-ի վրա՝ բազմապատկելով 4-ը 0.8-ի հակադարձով:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Հանեք 48 հավասարման երկու կողմից:

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

Հանելով 48 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

Հանեք 48 24-ից:

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.4-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

Բաժանելով 0.4-ի՝ հետարկվում է 0.4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

Բաժանեք -6.8-ը 0.4-ի վրա՝ բազմապատկելով -6.8-ը 0.4-ի հակադարձով:

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

Բաժանեք -24-ը 0.4-ի վրա՝ բազմապատկելով -24-ը 0.4-ի հակադարձով:

$$x^{2}-17x=-60$$

Բաժանեք -17-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Գումարեք -60 \frac{289}{4}-ին:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-17x+\frac{289}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{17}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=5$$