Լուծեք 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x\left(x+10\right)-ով՝ 10,x,x+10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x^{2}+100x 0.4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+10x 20-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Համակցեք 4x^{2} և 20x^{2} և ստացեք 24x^{2}:

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Համակցեք 40x և 200x և ստացեք 240x:

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x+100 120-ով բազմապատկելու համար:

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 10 և 120-ով և ստացեք 1200:

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Համակցեք 1200x և 1200x և ստացեք 2400x:

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Հանեք 2400x երկու կողմերից:

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Համակցեք 240x և -2400x և ստացեք -2160x:

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Հանեք 12000 երկու կողմերից:

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 24-ը a-ով, -2160-ը b-ով և -12000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-2160-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -96 անգամ -12000:

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Գումարեք 4665600 1152000-ին:

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Հանեք 5817600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160 թվի հակադրությունը 2160 է:

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 24:

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2160 240\sqrt{101}-ին:

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

Բաժանեք 2160+240\sqrt{101}-ը 48-ի վրա:

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Այժմ լուծել x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 240\sqrt{101} 2160-ից:

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

Բաժանեք 2160-240\sqrt{101}-ը 48-ի վրա:

$$x=45-5\sqrt{101}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x\left(x+10\right)-ով՝ 10,x,x+10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x^{2}+100x 0.4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+10x 20-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Համակցեք 4x^{2} և 20x^{2} և ստացեք 24x^{2}:

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Համակցեք 40x և 200x և ստացեք 240x:

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x+100 120-ով բազմապատկելու համար:

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 10 և 120-ով և ստացեք 1200:

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Համակցեք 1200x և 1200x և ստացեք 2400x:

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Հանեք 2400x երկու կողմերից:

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Համակցեք 240x և -2400x և ստացեք -2160x:

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 24-ի:

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

Բաժանելով 24-ի՝ հետարկվում է 24-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

Բաժանեք -2160-ը 24-ի վրա:

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

Բաժանեք 12000-ը 24-ի վրա:

$$x^{2}-90x=500$$

Բաժանեք -90-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -45-ը: Ապա գումարեք -45-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

-45-ի քառակուսի:

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Գումարեք 500 2025-ին:

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

Գործոն x^{2}-90x+2025: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Պարզեցնել:

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$