Լուծեք 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -7-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 49 -60-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Հանեք -11-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{11} 7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$5x^{2}-7x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Բաժանեք -\frac{7}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Գումարեք -\frac{3}{5} \frac{49}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Գումարեք \frac{7}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$