Լուծեք 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 -16-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2x^{2}+6x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-1$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$