Լուծեք 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

Լուծել h-ի համար

$$h=-3$$

$$h=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-4-h\right)^{2}:

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Գումարեք -16 և 1 և ստացեք -15:

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -h^{2}+ah+bh-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$-1,-15 -3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-3 b=-5$$

Նորից գրեք -h^{2}-8h-15-ը \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

Դուրս բերել h-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

Ֆակտորացրեք -h-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -h-3=0-ն և h+5=0-ն։

$$h=-3 h=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-4-h\right)^{2}:

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Գումարեք -16 և 1 և ստացեք -15:

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-15-8h-h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -15:

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 -60-ին:

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

Այժմ լուծել h=\frac{8±2}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2-ին:

$$h=\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք 10-ը -2-ի վրա:

$$h=-5$$

Այժմ լուծել h=\frac{8±2}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 8-ից:

$$h=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$h=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$h=-5 h=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-4-h\right)^{2}:

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Գումարեք -16 և 1 և ստացեք -15:

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-8h-h^{2}=15$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-h^{2}-8h=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

Բաժանեք 15-ը -1-ի վրա:

$$h^{2}+8h=-15$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

Գումարեք -15 16-ին:

$$h^{2}+8h+16=1$$

Գործոն h^{2}+8h+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$h+4=1 h+4=-1$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$h=-3 h=-5$$