Լուծեք 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-8x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Գումարեք 64 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Հանեք 72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 6\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+6\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{2} 8-ից:

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 8-6\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-8x-2=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-8x=2$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Գումարեք 2 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=18$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$