Լուծեք -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 16-ը b-ով և 128-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 128:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 256 1536-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 1792-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 16\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Բաժանեք -16+16\sqrt{7}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{7} -16-ից:

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Բաժանեք -16-16\sqrt{7}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Հանեք 128 հավասարման երկու կողմից:

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Հանելով 128 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Բաժանեք 16-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Բաժանեք -128-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Բաժանեք -\frac{16}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{8}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{8}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{8}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Գումարեք \frac{128}{3} \frac{64}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Գումարեք \frac{8}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$