Լուծեք -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -2x-\frac{3}{2}=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -\frac{3}{2}-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{3}{2} թվի հակադրությունը \frac{3}{2} է:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{2} \frac{3}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{3}{-4}$$

Բաժանեք 3-ը -4-ի վրա:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3}{2} \frac{3}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Հանեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$