Լուծեք -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Հավելել 110-ը երկու կողմերում:

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -491-ը a-ով, 37587-ը b-ով և 110-ը c-ով:

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -491:

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Բազմապատկեք 1964 անգամ 110:

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Գումարեք 1412782569 216040-ին:

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -491:

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -37587 \sqrt{1412998609}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Բաժանեք -37587+\sqrt{1412998609}-ը -982-ի վրա:

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1412998609} -37587-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Բաժանեք -37587-\sqrt{1412998609}-ը -982-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Բաժանեք երկու կողմերը -491-ի:

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Բաժանելով -491-ի՝ հետարկվում է -491-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Բաժանեք 37587-ը -491-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Բաժանեք -110-ը -491-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Բաժանեք -\frac{37587}{491}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{37587}{982}-ը: Ապա գումարեք -\frac{37587}{982}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{37587}{982}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Գումարեք \frac{110}{491} \frac{1412782569}{964324}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Գործոն x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Գումարեք \frac{37587}{982} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$