Լուծեք -10x^2-9x+1=0

$$-10 { x }^{ 2 } -9x+1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -10x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=-10=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=1 b=-10$$

Նորից գրեք -10x^{2}-9x+1-ը \left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 10x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(10x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 10x-1=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -10-ը a-ով, -9-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 81 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-10\right)}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±11}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$x=\frac{9±11}{-20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±11}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 11-ին:

$$x=\frac{20}{-20}$$

Բաժանեք 20-ը -20-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±11}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 9-ից:

$$x=-\frac{2}{-20}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=\frac{1}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-10x^{2}-9x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$-10x^{2}-9x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$\frac{-10x^{2}-9x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Բաժանելով -10-ի՝ հետարկվում է -10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Բաժանեք -9-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=-\frac{1}{-10}$$

Բաժանեք -1-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{1}{10}$$

Բաժանեք \frac{9}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{20}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Գումարեք \frac{1}{10} \frac{81}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Գործոն x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Հանեք \frac{9}{20} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$