Լուծեք -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-1$$

$$y=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -y^{2}+ay+by+7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=7 b=-1$$

Նորից գրեք -y^{2}+6y+7-ը \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)-ի տեսքով:

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Դուրս բերել -y-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Ֆակտորացրեք y-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-7=0-ն և -y-1=0-ն։

$$y=7 y=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 7:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 28-ին:

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-6±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 8-ին:

$$y=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$y=-1$$

Այժմ լուծել y=\frac{-6±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -6-ից:

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք -14-ը -2-ի վրա:

$$y=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-1 y=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$-y^{2}+6y=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Բաժանեք 6-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Բաժանեք -7-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-6y=7$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Գումարեք 7 9-ին:

$$y^{2}-6y+9=16$$

Գործոն y^{2}-6y+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$y-3=4 y-3=-4$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$y=7 y=-1$$