Լուծեք -x^2-5x-6

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-2 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}-5x-6-ը \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}-5x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±1}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{5±1}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 1-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 5-ից:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$