Լուծեք -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 17-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Գումարեք 7 և 17 և ստացեք 24:

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=4 b=-6$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+24-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+4=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=4 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Գումարեք 17 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

Հանելով -17 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Հանեք -17 7-ից:

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 10-ին:

$$x=\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք 12-ը -2-ի վրա:

$$x=-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 2-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-6 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Հանեք 7 -17-ից:

$$-x^{2}-2x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք -24-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=24$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Գումարեք 24 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=25$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=5 x+1=-5$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-6$$