Լուծեք -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Հանեք 3 3-ից:

$$-x^{2}-2x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \left(-2\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 2-ից:

$$x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Հանեք 3 3-ից:

$$-x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=0$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=1$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=1 x+1=-1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-2$$