Լուծեք -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x^{2} x^{2}-13-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Բազմապատկեք -13 և -1-ով և ստացեք 13:

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Հավելել 42-ը երկու կողմերում:

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 13-ը b-ով և 42-ը c-ով:

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Լուծեք t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x^{2} x^{2}-13-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Բազմապատկեք -13 և -1-ով և ստացեք 13:

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Հավելել 42-ը երկու կողմերում:

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 13-ը b-ով և 42-ը c-ով:

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Լուծեք t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$